Un ejercicio sobre el Teorema Fundamental del Cálculo

 

Presentamos a continuación un problema que tiene que ver con el Teorema Fundamental del Cálculo.
Podéis consultar el enunciado de este teorema (¡con su demostración y todo!) y algunos ejemplos en la wikipedia.

¡Ahora te toca a ti!

EJERCICIO: Sea la función $f$ dada por:
$$f(x)=
\left\{\begin{array}{l}
x+3 \qquad \mbox{si }x\in[0,3] \\
x+7  \qquad \mbox{si }x\in(3,5].
\end{array}\right.$$

a) Halla la expresión de $\displaystyle F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt,\quad x\in[0,5]$.
b) Estudia la continuidad de $F$.
c) Calcula $F'$. ¿Es igual a $F$ en todo punto?