Otro ejercicio de Taylor, éste para una función del tipo raíz cuadrada.

 ¡Buenas tardes! 

Hoy debo reconocer que me equivoqué en clase. Sí, en la que di en el grupo 2 (después repasé el ejercicio y ya lo hice bien en el grupo 3). 

Concretamente, un error al hacer las derivadas, para mi vergüenza.

Así que me toca disculparme y tratar de enmendar el fallo colgando aquí la solución correcta.

Es un problema típico de Taylor. Completo, eso sí. Incluye el cálculo del polinomio, localización del punto en el que hay que evaluar la función y acotación del error. 

Pues ahí lo tenéis. ¡Ánimo!

Un ejercicio sencillo del Teorema de Taylor

¡Buenas!

Vamos a ir colgando las soluciones de los problemas del examen.

Empezamos, como debe ser, por el problema 3, que está chupado, y así vamos ganando confianza.

Es un ejemplo directo de aplicación del Teorema de Taylor.

Derivadas fáciles, aplicación sencilla... ¡Ni siquiera nos piden una estimación del error!
Un poco frustrante, sí, pero para sumar puntos bien vale.

¡Si hasta me cupo toda la solución en una página! Chollo...

Una cuestión sobre el polinomio de Taylor

Hoy vamos a resolver una cuestión muy sencilla en la que lo más importante es tener clara cuál es la forma del polinomio de Taylor.

La pregunta se hace al revés de como es habitual: en vez de darnos la función y preguntarnos cuál es su polinomio de Taylor, nos dan éste y nos piden que saquemos información de la función.

Y, claro, el polinomio de Taylor sólo nos da información exacta de la función en un punto: el que tomamos como centro (llamémosle a). En ese punto el valor de la función y de sus derivadas hasta el orden n coinciden con el valor del polinomio y de sus derivadas hasta el mismo orden. Por lo tanto, del polinomio podemos sacar toda esa información: f en a, f' en a, etc.

Conviene tomar este ejercicio como un primer acercamiento al teorema de Taylor antes de intentar resolver ejercicios más complicados.

Y sólo añadir que, un poco para nuestra vergüenza, este ejercicio se puso en un examen de la asignatura que imparto. Sí, de una asignatura de primero de una ingeniería. ¡Y valía 0.75 puntos sobre un total de 6! Es decir, el 12.5% de la puntuación del examen salía de algo tan sencillo como lo que vais a ver a continuación.

Aproximar una raíz cuarta con el polinomio de Taylor

¡Vamos a seguir resolviendo el examen que pusimos en Cálculo el viernes pasado!
Por cierto, estoy juntando estos ejercicios con una etiqueta común, para que todo esté más claro.

El ejercicio de hoy es una aplicación del Teorema de Taylor. Nos piden que aproximemos una raíz cuarta acotando el error cometido. Lo más novedoso es que nos piden que usemos una función un tanto diferente (la inversa de una raíz cuarta desplazada, $f(x)=\frac{1}{\sqrt[4]{1+x}}$). Así que una de las dificultades del ejercicio será relacionar esa función f con la raíz cuarta que nos piden que aproximemos. He detallado el paso lo máximo posible (o eso creo...).

¡Vamos a ganar un puntito!

Otro ejercicio de Taylor con acotación de error

¡Buenos días!

¿Qué tal llevamos el inicio del año? ¿Ya vuelven las ganas de trabajar? ¡Ánimo!

Para que vayáis calentando motores, os dejo un ejercicio completo de aplicación del Teorema de Taylor. Es sencillo y bastante estándar. Lo único un poco complicado en este caso es que, para hacer la acotación del error, hay que estudiar la derivada de f involucrada (f'''), y, aunque no tiene demasiada dificultad, siempre nos lía un poco.

¡Vamos allá!

Ejercicio de Taylor

¡Buenos días/tardes/noches!

Os dejo colgado un ejercicio completo sobre el Teorema de Taylor (con acotación del error y todo). La teoría de este importantísimo teorema la podéis ver  en la wikipedia o en las notas que dejé en la bitácora.