Examen de Julio 2017. Ejercicio 5: una pequeña EDO... o una chorrada.

¡Buenas!

Pues ahora que ya tenéis el examen colgado, os dejo la respuesta al quinto ejercicio.

Realmente, lo habíamos puesto para que fuera una EDO... y luego nos dimos cuenta de que había una forma directa (y bastante tonta) de resolverlo. Como ya estaba puesto, dejamos el regalito.

Os comento las 2 posibilidades. Por supuesto, ambas fueron consideradas correctas en la corrección.

Sin más dilación, ¡ahí va!

Una EDO en variables separadas (o casi)

¡Buenas!

Y seguimos con los problemas del examen.

Hoy le toca al cuarto, una ecuación diferencial ordinaria (EDO) que, aunque a primera vista parece un poco rara, rápidamente se puede transformar en una EDO en variables separadas.

Algunos comentabais que este ejercicio había sido más difícil de lo esperado... Bueeeeno, en fin... Que sólo hay que ordenar un poco las cosas y hacer dos integrales inmediatas... Y después jugar un poco con logaritmos y senos, que es algo que deberíais traer bien trillado cuando llegáis a la universidad.

Resumiendo, que si esto es un problema difícil para primero de una ingeniería, ¡pobres de nosotros!

Miradlo con calma y luego me decís. He intentado especificar todos los pasos, lo que a veces es un arma de doble filo (así parece más difícil), pero os puede ayudar a entender pasos que muchas veces se dan por sobreentendidos.

 

¡Se me derrite el helado!

Pues ya ha pasado. Un examen fuera.

Espero que el odio que sentís en este momento hacia mí se vaya diluyendo poco a poco... Exactamente, a medida que cuelgue los ejercicios del examen en este blog y veáis que, en el fondo, era fácil.

Y vamos a empezar con el último, con el problema de ecuaciones diferenciales.

Sí, ya sé. ¡Qué manía con esas redacciones graciosillas que despistan un montón!
Pero es que uno de los objetivos de vuestros estudios universitarios (y de las asignaturas de matemáticas en los primeros cursos de las ingenierías en particular), es desarrollar vuestra capacidad de pasar de lo cotidiano a una formulación concreta de cada problema que podamos resolver a mano o con ayuda de un ordenador. Y por eso ponemos problemas de texto en los que hay que interpretar una redacción más o menos enrevesada, quedarnos con lo esencial y llegar a la formulación matemática del problema... que, una vez llegados a este punto, suele ser bastante sencilla de resolver.

Sin más dilación, vamos a ver la temperatura a la que nos tomamos ese caldito de fresa en cucurucho...

Una EDO lineal de orden 1

¡Feliz año!
Espero que hayáis disfrutado del comienzo de 2013 y que os hayan traído muchas cosas los Reyes. Conmigo han sido generosos, no me puedo quejar.
También espero que dentro de los nuevos propósitos para el año que empieza tengáis en cuenta lo de dominar las matemáticas. Bueno, ya sé que esos propósitos suelen olvidarse en 15 días, pero algo quedará, ¿no?

Para daros ánimos os planteo hoy un problema sencillo. Es una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) directa. Es lineal de orden 1, que es uno de los tipos más sencillos (y más estudiados) que hay.
Pero el ejercicio incluye una pequeña trampa. Y es que es mejor olvidarse del apartado (a) cuando afrontamos el (b) porque de otro modo podemos acelerar demasiado y salirnos en la curva.

¡Ahí vamos!

Crecimiento de tumores. EDO de Gompertz

En este ejercicio quiero presentaros la ecuación de Gompertz. Se trata de una Ecuación Diferencial Ordinaria de primer orden que tiene varias aplicaciones en modelización matemática y, entre ellas, una muy importante para predecir el crecimiento de tumores cancerígenos. En este enlace de la Wikipedia (en inglés) lo podéis ver mucho mejor.

¿Qué pasa cuando apagamos la luz?

¡Muy buenas!

Hoy vamos a buscar la solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO).

La que propongo es muy sencilla de resolver, pero tiene la gracia de que la fuente (es decir, el dato en el segundo miembro) es discontinua y nos piden que busquemos una solución continua.

Bueno, de hecho, la fuente que nos dan no es cualquier función discontinua, es una variante de la función escalón de Heaviside. Esta función suele asociarse a casos reales físicos en los que una fuerza continua de repente desaparece.

Es más, podemos entender el problema que planteamos como la búsqueda de la intensidad de corriente para un circuito RL, con resistencia 1 e inductancia también 1, cuando de repente se apaga la luz (o sea, la fuerza que alimenta el circuito pasa a valer 0). Parece claro, desde un punto de vista físico, que es esperable que la intensidad disminuya hasta valer 0 y que, además, lo haga de forma continua. Pues eso es lo que buscamos.