De nuevo... dominio de una serie de potencias

Pues vamos a ir colgando las soluciones de los problemas del último examen.

Y, para variar, empezamos por el último, que es el que me tocó corregir a mí.

Realmente, el problema no tiene nada interesante. Es una serie de potencias en la que nos piden el dominio, así que los pasos son los habituales: calcular el radio de convergencia con lo que tendremos el intervalo de convergencia y luego sólo faltará evaluar qué pasa en los extremos de ese intervalo. En cada uno de ellos queda una serie numérica, con términos positivos en uno y alternada en el otro.

Como podéis ver, lo de siempre.

¡Ah! Como estoy teniendo algunos problemas con mi tablet, y para no retrasar más la publicación de entradas en el blog, en este caso la solución está escrita en latex. ¿Os gusta más manuscrita o así?

Dominio de una serie de potencias (quinto y último ejercicio del examen de enero).

¡Buenas!

Pues sigo por aquí, pese a las esperanzas de algunos de vosotros...

Sí, mi intención de actualizar con frecuencia este blog se ha venido abajo, pero, de todos modos, no desisto en mi idea. Espero que, aún con menos entradas de las que a mí me gustaría, esta página os sea de utilidad para entender mejor el cálculo a un nivel de primero de ingeniería.

Ahora os dejo colgada la resolución del último ejercicio del examen de enero de este año. Es un cálculo muy sencillo del dominio de una serie de potencias.

Espero que ya sepáis el esquema general de resolución de estos problemas: primero calculamos el radio de convergencia lo que, junto con el punto central de la serie, ya nos da un intervalo en el que la serie converge y un conjunto (el complementario al intervalo anterior) en el que diverge. Luego sólo falta estudiar qué pasa en los dos extremos del intervalo escribiendo y evaluando la serie numérica resultante.

En fin, todo rutinario y con muy poca gracia.

Para animaros a llegar al final, anunciaros que en la última hoja represento la gráfica de la función en los puntos donde tiene sentido (es decir, en su dominio).

¡Duro y a la cabeza (del ejercicio)!

Radio y campo de convergencia (es decir, dominio) de una serie de potencias

Ando medio deprimido.
La corrección de exámenes avanza y...
Ando medio deprimido.

En fin, que sigo colgando las soluciones de los ejercicios, por si os sirven de algo en el futuro (y mucho me temo que a mis alumnos les servirán...).

Hoy va un ejercicio de cálculo del dominio de una serie de potencias. Bueno, en el enunciado dice radio y campo de convergencia, pero  esas dos cosas juntas es lo mismo que el dominio de la función que define la serie de potencias.

Supongo que ya sabéis que las series de potencias son como polinomios de Taylor llevados al límite (si un polinomio de Taylor acaba en el grado n, la serie de potencia sigue hasta el infinito (y más allá)). Podéis echar un vistazo a la wikipedia (pero en inglés, que la versión en castellano es super cutre).

Para conocer su dominio primero se calcula el radio de convergencia. Con eso está casi todo listo, salvo dos puntillos de nada (los extremos del intervalo de convergencia), en los que tendremos que ver qué pasa manualmente: es decir, estudiando el carácter de las 2 series numéricas que resultan.

Ahora sigo a lo mío (¿dónde habré metido el prozac?).

Un ejercicio completo de series numéricas

Hoy escribo con ánimo gris oscuro, casi negro.
Ayer por la noche me avisaron del fallecimiento de un compañero de departamento que daba clase en Ferrol. Era una persona joven, con dos hijos pequeños, y...
¡Pues que va por ti , Eugenio!

Lo que tengo preparado para hoy (y siento no poder dedicarle algo más interesante a un geómetra como él) es una serie numérica. Bueno, realmente es un ejercicio con dos apartados independientes sobre series numéricas. El primero es estándar, pero el segundo exige entender lo que se está haciendo.
¡Que aproveche!

Una serie de potencias convergente para todo número real

¡Buenos días/tardes/noches!

Hoy, a sugerencia de uno de mis alumnos, cuelgo un problema en el que hay que calcular el dominio de convergencia de una serie de potencias. 

Son problemas sencillos de realizar (aunque no tanto de entender bien), pero en este caso tiene una peculiaridad...

El hilo principal del ejercicio lo podéis seguir en lo que está escrito en negro. He incluido un par de comentarios en azul que no son absolutamente imprescindibles para realizar el ejercicio, pero que, creo, ayudan a entenderlo.