![ExisteLímite [Luis Hervella]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFbC_IlBlYi-MV-5OXYX-O7Ci2xq4-eTAzCIhVazwVecNm-AYVHLCq-a5hH_mYWHIDOWLgQwf3calfzVEzmph1nBS4PhBorzTWiOOXU742DW-yYH6snj4ykAp7yXbLH7XCd1dKsoje9Xer/s1600/Cabecera_blanca.jpg)
Hoy vamos a practicar con un ejercicio sencillo de encontrar el máximo absoluto de una función continua en un intervalo cerrado y acotado. Como sabéis (espero), en este caso el teorema de Weierstrass (también podéis consultar el teorema en la Bitácora, en la última parte de Límites y continuidad) nos garantiza que ese máximo absoluto existe.
En estos ejercicios lo difícil suele ser el planteamiento, una vez hemos pasado de la literatura a la matemática la resolución, generalmente, es sencilla. Y para ello ayuda enormemente hacer un dibujo lo más preciso posible y pensar bien dónde ponemos la variable (dónde va a estar $x$).
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Y ahora dejamos planteado otro problema parecido, a ver si sale...
EJERCICIO: Se desea cercar una zona de juegos rectangular, dentro de un terreno en forma de triángulo rectángulo con catetos de 4 y 12 metros. Dos lados del rectángulo deben estar sobre los catetos y un vértice sobre la hipotenusa. Halla el área máxima que puede tener la zona de juegos.
Primeiro dicirlle, que é de gran axuda o seu blog, que todo esta, perfectamente explicado, e que agradece cada unha das entradas.
ResponderEliminarSegundo, xa tiña resolto este exercicio anteriormente, e sí, todo correcto, pero ¿por que non comproba na segunda derivada, que sexa un máximo o resultado? E ademáis, de x^2 obtéñense dous resultados, -2 e +2, de ahí que sexa necesario comprobalo, ¿non?.
Pregunto dende a inocencia.
¡Muchas gracias por tu comentario! Anima ver que el blog ayuda.
EliminarEn cuanto a tu pregunta, es innecesario comprobar si es máximo relativo o no (aunque no está mal). Como sólo hay 3 candidatos (un número finito) podemos evaluar la función en todos ellos. El máximo absoluto es el punto en que la función toma su mayor valor... y así evitamos calcular la segunda derivada con el riesgo de equivocarnos.
En cuanto a que de x^2 sale +2 y -2, tienes razón. Pero el -2 no está en el intervalo que nos interesa, así que ya lo descarto de partida.