![ExisteLímite [Luis Hervella]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFbC_IlBlYi-MV-5OXYX-O7Ci2xq4-eTAzCIhVazwVecNm-AYVHLCq-a5hH_mYWHIDOWLgQwf3calfzVEzmph1nBS4PhBorzTWiOOXU742DW-yYH6snj4ykAp7yXbLH7XCd1dKsoje9Xer/s1600/Cabecera_blanca.jpg)
Os dejo colgado un ejercicio completo sobre el Teorema de Taylor (con acotación del error y todo). La teoría de este importantísimo teorema la podéis ver en la wikipedia o en las notas que dejé en la bitácora.
Y ahora te toca a ti...
EJERCICIO: Llamamos $f(x)=\sqrt{x+1}$.
a) Halla el polinomio de Taylor de segundo grado de $f$ en $x_0=0$.
b) Aproxima $\sqrt{1.02}$ con el polinomio anterior y acota el error cometido.
estoy haciendo el ejercicio propuesto aquí y me ha surgido una duda al acotar el error; justo antes de comenzar a acotar el error en el ejercicio que tú has resuelto, escribes la derivada cuarta (al principio de la segunda página), por qué lo haces?.
ResponderEliminarEnhorabuena por el blog, lo cierto es que me ha aclarado un montón de dudas que tenia sólo mirando los ejercicios resueltos.
Hola y muchas gracias!
EliminarEs que el error, en este caso, depende de la derivada cuarta. Fíjate en la fórmula de acotación del error (quinta línea de la segunda página): el error es menor o igual que el supremo de la derivada cuarta en ese intervalo, dividido entre el factorial de 4 y multiplicado por la longitud del intervalo elevada a 4.
Para encontrar ese supremo tienes que estudiar la derivada cuarta... que por eso está ahí.
Hola perdona molestar en una publicación ya "antiga", pero luego después de la primera anotación azul no seria derivada 3 -> derivada 4?Puede que ya estea así pero que por la pantalla de mi ordenador por lo menos veo como derivada 6 la primera; y luego tiene la solución del ejércicio propuesto?
ResponderEliminarGracias por el blog que está muy bien, quisiera yo que todos los profesores hiciesen un blog como usted :P
¡Hola! Encantado de que "molestes".
ResponderEliminarDebajo de la primera anotación en azul ya intenta poner derivada tercera (f'''). Siento mi pésima caligrafía. (¡y eso que me esfuerzo!). Lo hago así porque creo que la resolución de los ejercicios queda más humana con letra a mano que con caracteres latex, pero a veces me entran dudas.
¡Gracias por los comentarios sobre el blog!