Derivabilidad y mínimo relativo para una función definida a trozos.

¡Buenas!

Hoy os voy a proponer un problema difícil. Se trata de una función definida en 2 trozos. En el primero es estándar pero en el segundo la función depende de dos parámetros, a y b. Se trata de fijar estos dos parámetros para que, en primer lugar, la función sea derivable y, en segundo lugar, tenga un mínimo relativo.
La primera parte es directa (aunque debo reconocer que los cálculos son bastante aburridos), pero la segunda parte requiere pensar un poco y, sobre todo, tener clara la definición de mínimo relativo (no me gusta la definición de la wikipedia, os recomiendo buscar en la bitácora).
¡Ánimo!