Optimizamos una ventana de Norman

Vamos a ver un nuevo problema de aplicación de máximos y mínimos.
Es un problema relativamente sencillo en su planteamiento, ya que en cuanto haces el dibujo de la ventana te das cuenta de cuánto es su perímetro (que es la restricción) y cuál su área (la función a maximizar).  Pero antes de acabarlo tendremos que lidiar con 2 o 3 (depende lo que consideremos difícil) puntos delicados:

1. Establecer el intervalo correcto para r.
2. Jugar con fracciones en las que aparece $\pi$.
3. Comparar las evaluaciones del área en los puntos candidatos (al final sólo hay que comparar 2 fracciones, pero...). 

Bueno, ¡al grano!