Radio y campo de convergencia (es decir, dominio) de una serie de potencias

Ando medio deprimido.
La corrección de exámenes avanza y...
Ando medio deprimido.

En fin, que sigo colgando las soluciones de los ejercicios, por si os sirven de algo en el futuro (y mucho me temo que a mis alumnos les servirán...).

Hoy va un ejercicio de cálculo del dominio de una serie de potencias. Bueno, en el enunciado dice radio y campo de convergencia, pero  esas dos cosas juntas es lo mismo que el dominio de la función que define la serie de potencias.

Supongo que ya sabéis que las series de potencias son como polinomios de Taylor llevados al límite (si un polinomio de Taylor acaba en el grado n, la serie de potencia sigue hasta el infinito (y más allá)). Podéis echar un vistazo a la wikipedia (pero en inglés, que la versión en castellano es super cutre).

Para conocer su dominio primero se calcula el radio de convergencia. Con eso está casi todo listo, salvo dos puntillos de nada (los extremos del intervalo de convergencia), en los que tendremos que ver qué pasa manualmente: es decir, estudiando el carácter de las 2 series numéricas que resultan.

Ahora sigo a lo mío (¿dónde habré metido el prozac?).