Volumen de un cuerpo de revolución entre dos curvas

Hoy vamos a ver una aplicación del cálculo integral: el cálculo del volumen de una superficie de revolución.

En principio, estos ejercicios son muy sencillos: se aplica una fórmula y listo. Pero en este caso hay una diferencia, ya que el cuerpo se considera generado entre dos curvas. Entonces el área de cada sección será una corona circular, por lo que tendremos que restar el área de los dos círculos involucrados.

Y, todavía peor, hay que mirar en cada punto cuál es el mayor radio, y éste coincide con el mayor valor absoluto entre las dos funciones. Como hay un trozo en el que las funciones son negativas, ahí debemos tomar la función que va por abajo (al cuadrado) menos la que va por arriba (también al cuadrado, claro). Y donde son positivas tenemos que hacerlo al revés... En fin, un pequeño lío, que espero que se entienda (y, si no, preguntad).

Bueno, sí, los numeritos finales son un poco feos para hacer sin calculadora, de acuerdo, pero...

¡Ah! Sí, este problema también cayó en el examen de la asignatura de hace unos días...