Una integral impropia para calcular Gamma de 2

Pues vamos a seguir con los problemas del examen del viernes pasado.

Ahora tenemos que resolver una integral impropia para así poder calcular el valor de $\Gamma(2)$.
La explicación de la función Gamma, $\Gamma$, la podéis ver en la Wikipedia.
Es una generalización del factorial para los números reales e, incluso, para los complejos, y se cumple que $\Gamma(n)=(n-1)!$, cuando $n$ es un número entero. Por lo tanto el resultado esperado es $\Gamma(2)=1!=1$.
A ver si tenemos suerte y llegamos a ese resultado...