Un límite logarítmico que depende de 2 variables

Vamos a seguir en la misma línea de la entrada anterior (ya que estamos...), y a seguir con los límites logarítmicos.

En este caso hay una pequeña diferencia en la forma de presentar el ejercicio. No se pide calcular el límite, sino jugar con 2 parámetros (a y b) que aparecen en la expresión para que ese límite dé $\pi$. En el fondo es exactamente lo mismo, pero puede confundir un poco esa forma de presentar el ejercicio.

De nuevo, siguiendo con el consejo que comenzamos en la anterior entrada, os recomiendo utilizar maxima para confirmar vuestros cálculos, o para ayudaros a medio camino. Como ejemplo, en este caso, el límite total se puede calcular con la expresión limit(((2*x+a)/(2*x+b))^(3*x),x,inf), pero también podemos apoyarnos en algún paso intermedio, por ejemplo, al derivar el logaritmo neperiano de (2x+a)/(2x+b) (diff((2x+a)/(2x+b),x) o ratsimp(diff((2x+a)/(2x+b),x))).

Por cierto, este ejercicio lo usamos en nuestros boletines de primero de ingeniería, pero perfectamente podría ser un ejercicio de selectividad.