Ejercicio de selectividad. Área entre una parábola y una recta.

Hoy vamos a resolver con detalle otro problema que cayó en el examen de Selectividad de Galicia en junio del año pasado (2012).

Se trata, en primer lugar, de representar gráficamente una parábola. Después tendremos que calcular su recta normal en un punto y, por último, tendremos que usar la integración para calcular el área entre la parábola y la recta.

La parte de representación gráfica es totalmente típica. He intentado detallar algunos pasos que suelen hacerse de forma mecánica (como el cálculo del vértice de la parábola, por ejemplo).

La segunda parte tiene la novedad de tener que calcular la recta normal en un punto. La recta normal es la recta perpendicular a la recta tangente... pero no es demasiado habitual su uso. De todos modos, es sencillo tener su pendiente y como ya conocemos un punto por el que pasa, podremos usar directamente la fórmula punto-pendiente de la recta.

La última parte (el cálculo del área entre parábola y recta usando integración) resulta ser muy sencillo, ya que sólo hay que integrar funciones polinómicas. Eso sí, los números que resultan son un poquito liosos, pero sólo hay que jugar un poco con las fracciones.

¡Ánimo!