Distancia del origen a una parábola

Hoy vamos a resolver un problema bastante repetido. Se trata de calcular la distancia desde un punto fijo (aquí es el origen) hasta una curva (en este caso es una parábola, pero podríamos poner cualquier otra ecuación).
Esta distancia se define como la longitud mínima entre el punto fijo y los puntos de la curva. Un cálculo directo convierte este problema en el cálculo del mínimo de la función distancia, que dependerá de x, según nos vayamos moviendo por la curva. 
Os dejo los links a otros ejemplos resueltos en la red:
http://www.roberprof.com/2010/04/07/distancia-minima-de-un-punto-a-una-parabola/
http://www.youtube.com/watch?v=XG6kV2BLByU

Por cierto, generalmente esta función se eleva al cuadrado para borrar la raíz cuadrada. Pero yo creo que este truco suele entenderse mal y simplifica poco el problema (únicamente cuando queremos calcular la derivada segunda, lo que no es estrictamente necesario), así que en este ejemplo no lo hago, aunque lo incluyo como un comentario.

El problema es sencillo, pero, en este caso, debo reconocer que los cálculos quedan un poco engorrosos. Para ayudaros, como siempre, os recomiendo que reviséis vuestras cuentas (derivadas, desarrollo de polinomios, etc.) utilizando Maxima.

¡Vamos allá!