Ejercicio de selectividad. Una función definida a trozos.

Vamos a seguir resolviendo ejercicios de exámenes de selectividad.
En este caso se trata de un problema que cayó en la selectividad de Madrid en junio de 2012.

Como casi siempre en estos casos, es un ejercicio bastante completo.
Partimos de una función definida en 2 trozos, y que, además, depende de un parámetro A en el primer trozo. Nos piden fijar ese parámetro para que la función sea continua y, después, estudiar su derivabilidad y los puntos en los que la derivada se anula.
 La tercera parte pregunta por máximos y mínimos absolutos, pero en un dominio que corresponde por completo a la segunda definición de la función f. Aunque matemáticamente sería más interesante tomar un dominio que incluyera al punto 3 (os animo a hacer este mismo apartado con, por ejemplo, máximos y mínimos en [0,6]), supongo que la persona que redactó el ejercicio quería dar margen para que pudieran puntuar algo los alumnos que no supieran responder al primer apartado.

 En resumen, una magnífica excusa para repasar conceptos que se deben dominar bien en el bachillerato. Si estáis preparando la selectividad, ¡adelante! Debéis hacer muuuchos como éste. Si estáis en primero de carrera, utilizad estos ejercicios como tabla de repaso que ayuden a fijar y repasar conocimientos.