Ejercicio de selectividad. Máximos, mínimos y recta tangente.

Pues después de una larga ausencia, me dispongo a retomar el blog.
Creo que os debo una breve explicación por este abandono.
Hace casi 2 meses me eligieron decano de mi facultad (Facultad de Ingeniería Informática, en A Coruña). Como podréis imaginar, el aterrizaje en el nuevo puesto está siendo duro y ha añadido un montón de trabajo nuevo a mi carga habitual. Pero ahora ya me voy poniendo al día y puedo retomar cosas que me ilusionan... como este blog.

Y ya que la selectividad es inminente, os voy a dejar resuelto un ejercicio que cayó el año pasado en Andalucía.  Es un ejercicio bastante estándar y no demasiado complicado.
En la primera parte hay que calcular el máximo y el mínimo absoluto de una función en un intervalo cerrado y acotado. La función es derivable y continua en ese intervalo, así que lo único que hay que hacer es seleccionar los candidatos (extremos del intervalo y puntos en los que la derivada se anule, en este caso), evaluar la función en todos esos candidatos y ver entre ellos cuál da el valor máximo y cuál el mínimo. Esta comparación es lo más complicado del ejercicio, porque los números que quedan no son evidentes de ordenar de menor a mayor.
La segunda parte nos pide que calculemos la recta tangente a la función en un punto. Si recordamos la ecuación de la recta tangente es directo... si no la recordamos, siempre podemos deducirla mediante la fórmula punto-pendiente de la recta.

En fin, al grano: