Una integral impropia que se deduce de otra.

Y ahora que ya han eliminado a José David de MasterChef, puedo completar tranquilamente una nueva entrada.

En esta ocasión (y siento la tardanza) contesto a la pregunta de uno de vosotros y voy a colgar un ejercicio que había dejado planteado unos meses atrás (véase Una transformada de Laplace).

Se trata de resolver una integral impropia de primer tipo... pero sin completar el ejercicio. Nos quedamos a medio camino, porque podemos usar un dato que nos facilita el enunciado (¡y menos mal!).
Así planteado este problema es más bien una demostración matemática: partiendo y utilizando un axioma, tenemos que probar una tesis.
El resultado es un ejercicio sencillo, pero muy distinto de lo que estamos acostumbrados a resolver. Tenemos que pensar, relacionar y, sobre todo, intentar hacer aparecer la hipótesis.
En cuanto aplicamos partes sobre la integral que nos preguntan aparece la integral que nos dan como dato... y ya la agarramos por el cuello y no la dejamos escapar. Después usamos la regla de L'Hôpital y ya podemos concluir el ejercicio.

Pues nada, ¡que ahí vamos!