Continuidad, unicidad de raíz y aplicación de Newton-Raphson.

Pues por fin encuentro un rato para meter una nueva entrada... ¡Espero recuperar la regularidad a partir de este mismo momento!

Voy a empezar a resolver los ejercicios del examen que pusimos en julio como segunda oportunidad de nuestra asignatura. Ya sabéis que con el sistema de Bolonia desaparecieron los exámenes de septiembre y ahora lo que hay son 2 oportunidades cada año por asignatura. En nuestro caso, como Cálculo es en el primer cuatrimestre, la primera oportunidad es en enero y la segunda ya al acabar el curso, a principios de julio.
Ya iréis viendo el examen. Yo creo que fue fácil y, en general, los resultados no estuvieron mal.

Hoy resolvemos el primer problema de ese examen,  que pide tres cosas:

1. Estudiar la continuidad de una función.
2. Comprobar que esa función tiene una única raíz en el intervalo [0,2], para lo que aplicaremos primero el teorema de Bolzano, para probar la xistencia de raíz, y, a continuación, el teorema de Rolle, para asegurarnos de que haya sólo una.
3. Aproximar esa raíz mediante el método de Newton-Raphson.

¡Vamos! ¡Fuerte y a la cabeza!