![ExisteLímite [Luis Hervella]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFbC_IlBlYi-MV-5OXYX-O7Ci2xq4-eTAzCIhVazwVecNm-AYVHLCq-a5hH_mYWHIDOWLgQwf3calfzVEzmph1nBS4PhBorzTWiOOXU742DW-yYH6snj4ykAp7yXbLH7XCd1dKsoje9Xer/s1600/Cabecera_blanca.jpg)
Con menos regularidad de la que me gustaría, pero aquí estamos de nuevo.
Hoy voy a resolver un ejercicio de integración impropia que pusimos en el examen de Julio de 2013. El ejercicio no es demasiado complicado, pero encierra una pequeña trampa: sí, es impropia de primer tipo (intervalo no acotado), eso está claro, pero... ¿será además impropia de segundo tipo?
Es decir, ¿la función es acotada o no acotada en el intervalo de integración?
En el fondo es sólo calcular un límite aplicando la regla de l'Hôpital, pero tiene su gracia.
Por cierto, como siempre, os podéis apoyar en maxima para hacer el límite, limit(exp(-1/x)/x^2,x,0,plus), o para ir comprobando que no os equivocáis en cada paso de l'Hôpital.
¡A disfrutarlo!
Cuando realizas L'Hôpital en el primer limite, el 1/x^2 al derivar no quedaría como -2/x^4 en vez de -2/x^3?
ResponderEliminarno esta bien, al derivar 1/x^2 nos queda -2x/x^4 = -2/x^3
ResponderEliminarUna pregunta cuando haces el lim x --> 0 de 1/x^2 en el numerador no tendria que tender a "0" no a infinito?
ResponderEliminarVale no hagas caso al ultimo comentario que ya me he dado cuenta , perdona.
ResponderEliminarPerdonado...
ResponderEliminarEn el segundo paso del límite pones 1/x^2 arriba, sin embargo no se podría dejar abajo? Y tener un limite como 1/(e^(1/x)*x^2), el cual, como la exponencial en infinito tiende a 1 y la x^2 a infinito queda como una ecuación de= 1/(1*inf) que es a su vez igual a 1/inf y queda igualmente 0. Y me ahorro usar a L'Hôpital.
ResponderEliminar¡Hola!
EliminarSí, tienes toda la razón. Como tú dices queda más sencillo.
¡Gracias!