Cálculo de extremos de F mediante el Teorema Fundamental del Cálculo.

¡Buenas!

Pues seguimos con nuestra serie de ejercicios resueltos del último examen de la asignatura que imparto en la UDC (Universidade da Coruña). Podéis ver el enunciado aquí.

Vamos a resolver ahora el segundo ejercicio.

Nos piden que calculemos los extremos relativos (o sea, máximos y mínimos relativos) de una función F. Hasta aquí todo muy bien. Lo malo es que esa función aparece definida de una forma un tanto extraña: mediante una integral.

El ejercicio se simplifica mucho si habéis estudiado el Teorema Fundamental del Cálculo. Así ya sabréis que a derivada de F es lo que está dentro de la integral, de modo que calcular cuándo la derivada es 0 ya es un ejercicio directo.

La cosa se complica un poco cuando hay que mirar el signo de la segunda derivada para saber si los puntos que hemos calculado son máximos o mínimos relativos, pero, de todos modos, no es nada que deba asustar a un estudiante de primer curso de una ingeniería.

¡Adelante!

Nota (04/feb/2014): Tuve que corregir la segunda página de este ejercicio por un error muy bestia al evaluar F''. Si alguien lo tenía impreso, por favor, que coja la nueva versión.

Por cierto, que esto os sirva de lección: no os fiéis de nadie... y mucho menos de un profesor de matemáticas. TODOS cometemos errores.

¡Ah! Gracias, Duarte, por avisarme.