Cálculo del polinomio de interpolación de Lagrange.

¡Buenas!

Seguimos con nuestro ciclo dedicado al examen de enero de este año, 2014.

Hoy vamos a resolver el tercer ejercicio, que consiste en el cálculo de 2 polinomios de interpolación de Lagrange utilizando diferencias divididas. Podéis ver una descripción del método en la wiki.

Es una técnica bastante sencilla de hacer sobre el papel (no es tan fácil programarla, pero ésa es otra historia). Si practicáis sobre un par de ejemplos os vais a dar cuenta.

Eso sí, hay otra manera de llegar al único polinomio de interpolación de Lagrange: los llamados polinomios de Lagrange.

Está claro que, al haber un único polinomio de interpolación de Lagrange para un conjunto de datos coherente, el resultado tiene que ser el mismo. Pero las diferencias divididas tienen algunas ventajas desde un punto de vista práctico:

1. Son sencillas de implementar en un ordenador (ejem...). Me explico:  quiero decir sencillas frente a la implementación directa de los polinomios de Lagrange,
2. si introducimos un nuevo punto podemos utilizar todo el trabajo previo y simplemente completar el polinomio, como se muestra en el apartado (b) de este ejercicio. Ésa es una ventaja práctica enorme: pensemos que estos polinomios se utilizan para construir una función que pase por un conjunto de datos, y es muy probable que en algún momento queramos añadir un nuevo dato a nuestras observaciones. 

¡A ver qué tal se nos da!