Aproximamos la función seno con un polinomio de Lagrange

¡Buenas!

Vamos a colgar hoy la solución a un problema del examen de Enero del presente año 2016.

Es un ejercicio muy sencillo que puede servir para iniciarse en el cálculo del polinomio de interpolación de Lagrange.

En este caso, tomamos la función $f(x)=\sin(x)$, nos fijamos en sus valores en 3 puntos (concretamente en $x_0=0$, $x_1=\frac{\pi}{4}$ y $x_2=\frac{\pi}{2}$) y calculamos el polinomio de interpolación que pasa por estos 3 puntos construyendo la tabla de diferencias divididas (podéis mirar alguna cosa más sobre las diferencias divididas en la Wikipedia, si os apetece, https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences).
Al final mostramos la interpretación gráfica, comparando la función original y su aproximación.

Puede ser un ejercicio interesante calcular el mismo polinomio mediante los polinomios base de Lagrange (los $l_i(x)$, miradlos aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial) y comprobar que, efectivamente, el resultado es el mismo.

¡Ánimo!